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Beliebt Rechnen >

integral of e^{-st}(3t)

Lösung

\int e^{- s t} (3 t) d t

Lösung

\frac{3}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- s t} \cdot 3 t d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{- s t} t d t

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{s ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{s ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 3 \cdot \frac{1}{s ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{s ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - s t

ein

= 3 \cdot \frac{1}{s ^{2}} (e^{- s t} (- s t) - e^{- s t})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{s ^{2}} (e^{- s t} (- s t) - e^{- s t}) : \frac{3}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

= \frac{3}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 5x(sqrt(x)-x^2)

\int 5 x (x - x^{2}) d x

(\partial)/(\partial x)(ln(x^2+y)-z)

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{2} + y) - z)

limit as x approaches 3 of sqrt(x^2+9)

x \to 3 lim (x^{2} + 9)

derivative 2sin^2(x)

d er i v a t i v e 2 sin^{2} (x)

f (y) = \frac{1}{2 y}