integral of sqrt(144-t^2)

Lösung

\int 144 - t^{2} d t

72 (arcsin (\frac{1}{12} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{12} t))) + C

Schritte zur Lösung

\int 144 - t^{2} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 144 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 144 \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 144 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 144 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 144 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 144 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{12} t)

ein

= 144 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{12} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{12} t)))

Vereinfache

144 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{12} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{12} t))) : 72 (arcsin (\frac{1}{12} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{12} t)))

= 72 (arcsin (\frac{1}{12} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{12} t)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 72 (arcsin (\frac{1}{12} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{12} t))) + C

\int_{0}^{5} (2 e^{x} + 4 cos (x)) d x

x \to 2 - lim (\frac{3 x}{x ^{2} - 4})

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{3 x ^{2} + 2 x ^{4}})

\frac{\partial}{\partial x} (2 x sin (8 x^{2} y))

y^{^{'}} = 0.0012 y (1700 - y)