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Beliebt Rechnen >

integral of (-x)/((x^2+1))

Lösung

\int \frac{- x}{( x ^{2} + 1 )} d x

Lösung

- \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- x}{x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 + C

Graph

Beliebte Beispiele

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\frac{d}{d x} (x^{6} (x - 1)^{5})

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d er i v a t i v e \frac{1}{ln ( 1 + x )} - \frac{1}{x}

(\partial)/(\partial u)(2sin(u)sin(v))

\frac{\partial}{\partial u} (2 sin (u) sin (v))

integral of x^2sin(nx)

\int x^{2} sin (n x) d x

sum from n=0 to infinity of (-2)^n

n = 0 \sum \infty (- 2)^{n}