integral of (-6x^2)/(\sqrt[3]{3-4x^3)}

Lösung

\int \frac{- 6 x ^{2}}{3 3 - 4 x ^{3}} d x

\frac{3}{4} (- 4 x^{3} + 3)^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 6 x ^{2}}{3 3 - 4 x ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \int \frac{x ^{2}}{3 3 - 4 x ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= - 6 \cdot \int - \frac{1}{12 3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 (- \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{3 u} d u)

Wende die Potenzregel an

= - 6 (- \frac{1}{12} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}})

Setze in

u = 3 - 4 x^{3}

ein

= - 6 (- \frac{1}{12} \cdot \frac{3}{2} (3 - 4 x^{3})^{\frac{2}{3}})

Vereinfache

- 6 (- \frac{1}{12} \cdot \frac{3}{2} (3 - 4 x^{3})^{\frac{2}{3}}) : \frac{3}{4} (- 4 x^{3} + 3)^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{4} (- 4 x^{3} + 3)^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} (- 4 x^{3} + 3)^{\frac{2}{3}} + C

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ( x ^{2} + 3 )} d x

d er i v a t i v e \frac{1}{x} cos (x)

in v erse l a pl a ce \frac{s + 5}{7 s ^{2} + 26 s + 25}

\frac{d y}{d t} + 4 y = 0

t an g e n t f (x) = x^{7}, at x = 2