integral of 3xsqrt(x+2)

Lösung

\int 3 x x + 2 d x

\frac{6}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - 4 (x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x x + 2 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x x + 2 d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int (u - 2) u d u

Multipliziere aus

(u - 2) u : u^{\frac{3}{2}} - 2 u

= 3 \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 2 u d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 2 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 2 u d u = \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}}

= 3 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}})

Setze in

u = x + 2

ein

= 3 (\frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

3 (\frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}) : \frac{6}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - 4 (x + 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{6}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - 4 (x + 2)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{6}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - 4 (x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

\frac{\partial}{\partial y} (x^{4} y^{3} + 8 x^{2} y)

\frac{d}{d x} (\frac{( 1 - x ^{2} )}{2 - x})

x \to 3 - lim (\frac{1}{∣ x - 3 ∣})

\int_{0}^{9} x d x

\frac{d}{d x} f (x) = (4 x^{(4)} + 6)^{(3)}