integral of (2x)/((x^2+1))

Lösung

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 )} d x

ln x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 : ln x^{2} + 1

= ln x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{2} + 1 + C

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 4 x + 3}{3 x})

\frac{\partial ^{2}}{\partial y ^{2}} (x y^{2} - 6 x^{2} - 3 y^{2})

\int_{0}^{1} e^{5 x} d x

y \to 2 lim (\frac{y ^{2} - 4}{y + 2})

d er i v a t i v e (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}