derivative of sqrt(x+1)*e^{sqrt(x)}

Lösung

\frac{d}{d x} (x + 1 \cdot e^{x})

\frac{e ^{x}}{2 x + 1} + \frac{e ^{x} x + 1}{2 x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (x + 1 e^{x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x + 1, g = e^{x}

= \frac{d}{d x} (x + 1) e^{x} + \frac{d}{d x} (e^{x}) x + 1

\frac{d}{d x} (x + 1) = \frac{1}{2 x + 1}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = \frac{e ^{x}}{2 x}

= \frac{1}{2 x + 1} e^{x} + \frac{e ^{x}}{2 x} x + 1

Vereinfache

\frac{1}{2 x + 1} e^{x} + \frac{e ^{x}}{2 x} x + 1 : \frac{e ^{x}}{2 x + 1} + \frac{e ^{x} x + 1}{2 x}

= \frac{e ^{x}}{2 x + 1} + \frac{e ^{x} x + 1}{2 x}

t an g e n t \frac{7}{x ^{2}}

\int tan^{5} (4 x) d x

\int \frac{x}{3 x ^{2} + 8 x - 3} d x

x^{^{''}} + 3 x^{^{'}} + 2 x = 0

d er i v a t i v e x + 4