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人気のある微分積分 >

integral of tan^3(5x)sec(5x)

解

\int tan^{3} (5 x) sec (5 x) d x

解

- \frac{1}{5} sec (5 x) + \frac{sec ^{3} ( 5 x )}{15} + C

解答ステップ

\int tan^{3} (5 x) sec (5 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (5 x)) tan (5 x) sec (5 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{- 1 + u ^{2}}{5} d u

拡張

\frac{- 1 + u ^{2}}{5} : - \frac{1}{5} + \frac{u ^{2}}{5}

= \int - \frac{1}{5} + \frac{u ^{2}}{5} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{5} d u + \int \frac{u ^{2}}{5} d u

\int \frac{1}{5} d u = \frac{1}{5} u

\int \frac{u ^{2}}{5} d u = \frac{u ^{3}}{15}

= - \frac{1}{5} u + \frac{u ^{3}}{15}

代用を戻す

u = sec (5 x)

= - \frac{1}{5} sec (5 x) + \frac{sec ^{3} ( 5 x )}{15}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{5} sec (5 x) + \frac{sec ^{3} ( 5 x )}{15} + C

グラフ

人気の例

integral of (x-1)/(x^2+x-6)

\int \frac{x - 1}{x ^{2} + x - 6} d x

(x+y)^2dx+(2xy+x^2-3)dy=0,y(1)=1

(x + y)^{2} d x + (2 x y + x^{2} - 3) d y = 0, y (1) = 1

limit as x approaches 3/2 of (4x^2+12x+9)/(2x-3)

x \to \frac{3}{2} lim (\frac{4 x ^{2} + 12 x + 9}{2 x - 3})

(dy)/(dx)=((y^2+y))/(x^2+x)

\frac{d y}{d x} = \frac{( y ^{2} + y )}{x ^{2} + x}

integral from 0 to infinity of xe^{-x/2}

\int_{0}^{\infty} x e^{- \frac{x}{2}} d x