integral of (x-7)/(x^2-x-12)

解

\int \frac{x - 7}{x ^{2} - x - 12} d x

\frac{10}{7} ln ∣ x + 3 ∣ - \frac{3}{7} ln ∣ x - 4 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x - 7}{x ^{2} - x - 12} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{x - 7}{x ^{2} - x - 12} : \frac{10}{7 ( x + 3 )} - \frac{3}{7 ( x - 4 )}

= \int \frac{10}{7 ( x + 3 )} - \frac{3}{7 ( x - 4 )} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{10}{7 ( x + 3 )} d x - \int \frac{3}{7 ( x - 4 )} d x

\int \frac{10}{7 ( x + 3 )} d x = \frac{10}{7} ln ∣ x + 3 ∣

\int \frac{3}{7 ( x - 4 )} d x = \frac{3}{7} ln ∣ x - 4 ∣

= \frac{10}{7} ln ∣ x + 3 ∣ - \frac{3}{7} ln ∣ x - 4 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{10}{7} ln ∣ x + 3 ∣ - \frac{3}{7} ln ∣ x - 4 ∣ + C