derivative cos((1-e^{7x})/(1+e^{7x)})

解

導関数

cos (\frac{1 - e ^{7 x}}{1 + e ^{7 x}})

\frac{14 e ^{7 x} sin ( \frac{1 - e ^{7 x}}{1 + e ^{7 x}} )}{( 1 + e ^{7 x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (cos (\frac{1 - e ^{7 x}}{1 + e ^{7 x}}))

連鎖法則を適用:

- sin (\frac{1 - e ^{7 x}}{1 + e ^{7 x}}) \frac{d}{d x} (\frac{1 - e ^{7 x}}{1 + e ^{7 x}})

= - sin (\frac{1 - e ^{7 x}}{1 + e ^{7 x}}) \frac{d}{d x} (\frac{1 - e ^{7 x}}{1 + e ^{7 x}})

\frac{d}{d x} (\frac{1 - e ^{7 x}}{1 + e ^{7 x}}) = - \frac{14 e ^{7 x}}{( 1 + e ^{7 x} ) ^{2}}

= - sin (\frac{1 - e ^{7 x}}{1 + e ^{7 x}}) (- \frac{14 e ^{7 x}}{( 1 + e ^{7 x} ) ^{2}})

簡素化

- sin (\frac{1 - e ^{7 x}}{1 + e ^{7 x}}) (- \frac{14 e ^{7 x}}{( 1 + e ^{7 x} ) ^{2}}) : \frac{14 e ^{7 x} sin ( \frac{1 - e ^{7 x}}{1 + e ^{7 x}} )}{( 1 + e ^{7 x} ) ^{2}}

= \frac{14 e ^{7 x} sin ( \frac{1 - e ^{7 x}}{1 + e ^{7 x}} )}{( 1 + e ^{7 x} ) ^{2}}