laplacetransform 2(t-2)^2+7(t-2)+9

解

ラプラス変換

2 (t - 2)^{2} + 7 (t - 2) + 9

\frac{4}{s ^{3}} - \frac{1}{s ^{2}} + \frac{3}{s}

解答ステップ

L {2 (t - 2)^{2} + 7 (t - 2) + 9}

拡張

2 (t - 2)^{2} + 7 (t - 2) + 9 : 2 t^{2} - t + 3

= L {2 t^{2} - t + 3}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 2 L {t^{2}} - L {t} + L {3}

L {t^{2}} : \frac{2}{s ^{3}}

L {t} : \frac{1}{s ^{2}}

L {3} : \frac{3}{s}

= 2 \cdot \frac{2}{s ^{3}} - \frac{1}{s ^{2}} + \frac{3}{s}

改良

2 \frac{2}{s ^{3}} - \frac{1}{s ^{2}} + \frac{3}{s} : \frac{4}{s ^{3}} - \frac{1}{s ^{2}} + \frac{3}{s}

= \frac{4}{s ^{3}} - \frac{1}{s ^{2}} + \frac{3}{s}