derivative C(t)=0.0225te^{-0.0467t}

解

導関数

C (t) = 0.0225 t e^{- 0.0467 t}

0.0225 (e^{- 0.0467 t} - 0.0467 e^{- 0.0467 t} t)

解答ステップ

\frac{d}{d t} (0.0225 t e^{- 0.0467 t})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 0.0225 \frac{d}{d t} (t e^{- 0.0467 t})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = t, g = e^{- 0.0467 t}

= 0.0225 (\frac{d t}{d t} e^{- 0.0467 t} + \frac{d}{d t} (e^{- 0.0467 t}) t)

\frac{d t}{d t} = 1

\frac{d}{d t} (e^{- 0.0467 t}) = - 0.0467 e^{- 0.0467 t}

= 0.0225 (1 \cdot e^{- 0.0467 t} + (- 0.0467 e^{- 0.0467 t}) t)

簡素化

= 0.0225 (e^{- 0.0467 t} - 0.0467 e^{- 0.0467 t} t)