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人気のある微分積分 >

integral of (18)/((81x^2+1)^2)

解

\int \frac{18}{( 81 x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

解

arctan (9 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (9 x)) + C

解答ステップ

\int \frac{18}{( 81 x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \int \frac{1}{( 81 x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 18 \cdot \int \frac{1}{9 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= 18 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 18 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 18 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 18 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= 18 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} (arctan (9 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (9 x)))

簡素化

18 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} (arctan (9 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (9 x))) : arctan (9 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (9 x))

= arctan (9 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (9 x))

定数を解答に追加する

= arctan (9 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (9 x)) + C

グラフ

人気の例

laplacetransform x*e^{(-4x)}

slopeintercept (-7.2)(9.6)

integral from 1 to 2 of 4/(x^3+4x)

derivative of csc(8x)

integral of csc((ax)/b)*cot((ax)/b)