integral of y/(1+x^2y^2)

Lösung

\int \frac{y}{1 + x ^{2} y ^{2}} d x

arctan (y x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{1 + x ^{2} y ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int \frac{1}{1 + y ^{2} x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= y \cdot \int \frac{1}{y ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \frac{1}{y} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= y \frac{1}{y} arctan (u)

Setze in

u = y x

ein

= y \frac{1}{y} arctan (y x)

Vereinfache

y \frac{1}{y} arctan (y x) : arctan (y x)

= arctan (y x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (y x) + C