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integral of 5/(21x^2-2x-8)

Lösung

\int \frac{5}{21 x ^{2} - 2 x - 8} d x

Lösung

5 (- \frac{1}{26} ln ∣ 7 x + 4 ∣ + \frac{1}{26} ln ∣ 3 x - 2 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{21 x ^{2} - 2 x - 8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{21 x ^{2} - 2 x - 8} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{21 x ^{2} - 2 x - 8} : - \frac{7}{26 ( 7 x + 4 )} + \frac{3}{26 ( 3 x - 2 )}

= 5 \cdot \int - \frac{7}{26 ( 7 x + 4 )} + \frac{3}{26 ( 3 x - 2 )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (- \int \frac{7}{26 ( 7 x + 4 )} d x + \int \frac{3}{26 ( 3 x - 2 )} d x)

\int \frac{7}{26 ( 7 x + 4 )} d x = \frac{1}{26} ln ∣ 7 x + 4 ∣

\int \frac{3}{26 ( 3 x - 2 )} d x = \frac{1}{26} ln ∣ 3 x - 2 ∣

= 5 (- \frac{1}{26} ln ∣ 7 x + 4 ∣ + \frac{1}{26} ln ∣ 3 x - 2 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (- \frac{1}{26} ln ∣ 7 x + 4 ∣ + \frac{1}{26} ln ∣ 3 x - 2 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

tangent x^2+3x-1

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derivative f(x)=5sin(x)cos(x)