integral of x^2*sqrt(x^3+3)

Lösung

\int x^{2} \cdot x^{3} + 3 d x

\frac{2}{9} (x^{3} + 3)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} x^{3} + 3 d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u ^{2}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{2}{3} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = x^{3} + 3

ein

= \frac{2}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 3 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

\frac{2}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 3 ) ^{3}}{3} : \frac{2}{9} (x^{3} + 3)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{9} (x^{3} + 3)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9} (x^{3} + 3)^{\frac{3}{2}} + C