integral of (cos(x))/(1+(sin(x))^2)

Lösung

\int \frac{cos ( x )}{1 + ( sin ( x ) ) ^{2}} d x

arctan (sin (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( x )}{1 + ( sin ( x ) ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= arctan (u)

Setze in

u = sin (x)

ein

= arctan (sin (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (sin (x)) + C