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Beliebt Rechnen >

integral of-x/(x^2+1)

Lösung

\int - \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Lösung

- \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 1/((x-2)^2(x^2-4x+3))

\int \frac{1}{( x - 2 ) ^{2} ( x ^{2} - 4 x + 3 )} d x

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integral of (9-x^2)/x

\int \frac{9 - x ^{2}}{x} d x

derivative of (x-1(x^2+2)^3)

\frac{d}{d x} ((x - 1) (x^{2} + 2)^{3})

(\partial)/(\partial x)(ln(2+x^2y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (2 + x^{2} y^{2}))