integral of e^x*(-3)e^{e^x+2}

Lösung

\int e^{x} \cdot (- 3) e^{e^{x} + 2} d x

- 3 e^{2 + e^{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} (- 3) e^{e^{x} + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int e^{x} e^{e^{x} + 2} d x

e^{x} e^{e^{x} + 2} = e^{2} e^{x} e^{e^{x}}

= - 3 \cdot \int e^{2} e^{x} e^{e^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 e^{2} \cdot \int e^{x} e^{e^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= - 3 e^{2} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 3 e^{2} e^{u}

Setze in

u = e^{x}

ein

= - 3 e^{2} e^{e^{x}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{2} e^{e^{x}} = e^{2 + e^{x}}

= - 3 e^{2 + e^{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 e^{2 + e^{x}} + C