inverselaplace (s+2)/(s(s+1)(s+3))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s + 2}{s ( s + 1 ) ( s + 3 )}

\frac{2}{3} H (t) - \frac{1}{2} e^{- t} - \frac{1}{6} e^{- 3 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s + 2}{s ( s + 1 ) ( s + 3 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{s + 2}{s ( s + 1 ) ( s + 3 )} : \frac{2}{3 s} - \frac{1}{2 ( s + 1 )} - \frac{1}{6 ( s + 3 )}

= L^{- 1} {\frac{2}{3 s} - \frac{1}{2 ( s + 1 )} - \frac{1}{6 ( s + 3 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2}{3 s}} - L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 1 )}} - L^{- 1} {\frac{1}{6 ( s + 3 )}}

L^{- 1} {\frac{2}{3 s}} : \frac{2}{3} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 1 )}} : \frac{1}{2} e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{6 ( s + 3 )}} : \frac{1}{6} e^{- 3 t}

= \frac{2}{3} H (t) - \frac{1}{2} e^{- t} - \frac{1}{6} e^{- 3 t}