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Beliebt Rechnen >

integral of (x^{3/2}+3)^7sqrt(x)

Lösung

\int (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{7} x d x

Lösung

\frac{1}{12} (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{8} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{7} x d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u ^{7}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int u^{7} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{2}{3} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

Setze in

u = x^{\frac{3}{2}} + 3

ein

= \frac{2}{3} \cdot \frac{( x ^{\frac{3}{2}} + 3 ) ^{8}}{8}

Vereinfache

\frac{2}{3} \cdot \frac{( x ^{\frac{3}{2}} + 3 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{12} (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{8}

= \frac{1}{12} (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{8} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 7tan^5(x)sec^4(x)

limit as t approaches 3 of 1-2t

derivative f(x)=(x+1)/(2x^2+1)

integral of (2^x+3^x)^2

(dy)/(dt)=6y+te^{6t}