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人気のある微分積分 >

integral of 1/((3x-1)^3)

解

\int \frac{1}{( 3 x - 1 ) ^{3}} d x

解

- \frac{1}{6 ( 3 x - 1 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 3 x - 1 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 u ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

代用を戻す

u = 3 x - 1

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( 3 x - 1 ) ^{2}})

簡素化

\frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( 3 x - 1 ) ^{2}}) : - \frac{1}{6 ( 3 x - 1 ) ^{2}}

= - \frac{1}{6 ( 3 x - 1 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{6 ( 3 x - 1 ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of 1/(sqrt(1+cos^2(2x)))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + cos ^{2} ( 2 x )})

derivative of (ax^2+bx+ce^{(-x)/8})

\frac{d}{d x} ((a x^{2} + b x + c) e^{\frac{- x}{8}})

integral of (x^2-2x+3)/(x^3+3x)

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 3}{x ^{3} + 3 x} d x

(\partial)/(\partial x)(1/(y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{y ^{2}})

xdx+ye^{-x}dy=0,y(0)=1

x d x + y e^{- x} d y = 0, y (0) = 1