integral from 1 to 4 of x^{3/2}ln(x)

解

\int_{1}^{4} x^{\frac{3}{2}} ln (x) d x

- \frac{124}{25} + \frac{128}{5} ln (2)

十進法表記

12.78456 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{4} x^{\frac{3}{2}} ln (x) d x

部分積分を適用する

= [\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} ln (x) - \int \frac{2}{5} x^{\frac{3}{2}} d x]_{1}^{4}

\int \frac{2}{5} x^{\frac{3}{2}} d x = \frac{4}{25} x^{\frac{5}{2}}

= [\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} ln (x) - \frac{4}{25} x^{\frac{5}{2}}]_{1}^{4}

限度を計算する:

- \frac{124}{25} + \frac{128}{5} ln (2)

= - \frac{124}{25} + \frac{128}{5} ln (2)