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Beliebt Rechnen >

integral from 0 to t of t^2e^{-2t}

Lösung

\int_{0}^{t} t^{2} e^{- 2 t} d t

Lösung

\frac{- e ^{- 2 t} t ^{2} - e ^{- 2 t} t}{2} - \frac{1}{4} e^{- 2 t} + \frac{1}{4}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{t} t^{2} e^{- 2 t} d t

Wende die partielle Integration an

= [- \frac{1}{2} e^{- 2 t} t^{2} - \int - e^{- 2 t} t d t]_{0}^{t}

\int - e^{- 2 t} t d t = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t})

= [- \frac{1}{2} e^{- 2 t} t^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t}))]_{0}^{t}

Vereinfache

= [- \frac{1}{2} e^{- 2 t} t^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t})]_{0}^{t}

Berechne die Grenzen:

- \frac{1}{2} e^{- 2 t} t^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t}) + \frac{1}{4}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 t} t^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t}) + \frac{1}{4}

Vereinfache

= \frac{- e ^{- 2 t} t ^{2} - e ^{- 2 t} t}{2} - \frac{1}{4} e^{- 2 t} + \frac{1}{4}

Beliebte Beispiele

integral of \sqrt[3]{4^{2x}}

\int 3 4^{2 x} d x

tangent 3e^x-7,\at x=0

t an g e n t 3 e^{x} - 7, at x = 0

(\partial)/(\partial x)((-8x)/(x^2+1))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{- 8 x}{x ^{2} + 1})

tangent y=4+5x^2-2x^3,\at x=a

t an g e n t y = 4 + 5 x^{2} - 2 x^{3}, at x = a

integral of ((x^3-12x+4))/((x^2-3x+2)^2)

\int \frac{( x ^{3} - 12 x + 4 )}{( x ^{2} - 3 x + 2 ) ^{2}} d x