derivative e^{-x}sqrt(x)

解

導関数

e^{- x} x

- e^{- x} x + \frac{e ^{- x}}{2 x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{- x} x)

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x}, g = x

= \frac{d}{d x} (e^{- x}) x + \frac{d}{d x} (x) e^{- x}

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

\frac{d}{d x} (x) = \frac{1}{2 x}

= (- e^{- x}) x + \frac{1}{2 x} e^{- x}

簡素化

(- e^{- x}) x + \frac{1}{2 x} e^{- x} : - e^{- x} x + \frac{e ^{- x}}{2 x}

= - e^{- x} x + \frac{e ^{- x}}{2 x}