derivative f(x)=e^{-5x}cos(3x)

解

導関数

f (x) = e^{- 5 x} cos (3 x)

- 5 e^{- 5 x} cos (3 x) - 3 e^{- 5 x} sin (3 x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{- 5 x} cos (3 x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 5 x}, g = cos (3 x)

= \frac{d}{d x} (e^{- 5 x}) cos (3 x) + \frac{d}{d x} (cos (3 x)) e^{- 5 x}

\frac{d}{d x} (e^{- 5 x}) = - 5 e^{- 5 x}

\frac{d}{d x} (cos (3 x)) = - sin (3 x) \cdot 3

= (- 5 e^{- 5 x}) cos (3 x) + (- sin (3 x) \cdot 3) e^{- 5 x}

簡素化

= - 5 e^{- 5 x} cos (3 x) - 3 e^{- 5 x} sin (3 x)