derivative of ((x^3-1/(x^3+1))^7)

解

\frac{d}{d x} ((\frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1})^{7})

\frac{42 x ^{2} ( x ^{3} - 1 ) ^{6}}{( x ^{3} + 1 ) ^{8}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((\frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1})^{7})

連鎖法則を適用:

7 (\frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1})^{6} \frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1})

= 7 (\frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1})^{6} \frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1})

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1}) = \frac{6 x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{2}}

= 7 (\frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1})^{6} \frac{6 x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{2}}

簡素化

7 (\frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1})^{6} \frac{6 x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{2}} : \frac{42 x ^{2} ( x ^{3} - 1 ) ^{6}}{( x ^{3} + 1 ) ^{8}}

= \frac{42 x ^{2} ( x ^{3} - 1 ) ^{6}}{( x ^{3} + 1 ) ^{8}}