derivative of xe^{-(sqrt(3)x/2})

解

\frac{d}{d x} (x e^{- \frac{3 x}{2}})

e^{- \frac{3 x}{2}} - \frac{3 e ^{- \frac{3 x}{2}} x}{2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x e^{- \frac{3 x}{2}})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- \frac{3 x}{2}}

= \frac{d x}{d x} e^{- \frac{3 x}{2}} + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{3 x}{2}}) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- \frac{3 x}{2}}) = - \frac{3}{2} e^{- \frac{3 x}{2}}

= 1 \cdot e^{- \frac{3 x}{2}} + (- \frac{3}{2} e^{- \frac{3 x}{2}}) x

簡素化

1 \cdot e^{- \frac{3 x}{2}} + (- \frac{3}{2} e^{- \frac{3 x}{2}}) x : e^{- \frac{3 x}{2}} - \frac{3 e ^{- \frac{3 x}{2}} x}{2}

= e^{- \frac{3 x}{2}} - \frac{3 e ^{- \frac{3 x}{2}} x}{2}