derivative of ycos(xy)

解

\frac{d}{d x} (y cos (x y))

cos (x y) \frac{d y}{d x} - sin (x y) (y + x \frac{d y}{d x}) y

解答ステップ

\frac{d}{d x} (y cos (x y))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = y, g = cos (x y)

= \frac{d y}{d x} cos (x y) + \frac{d}{d x} (cos (x y)) y

\frac{d}{d x} (cos (x y)) = - sin (x y) (y + x \frac{d y}{d x})

= \frac{d y}{d x} cos (x y) + (- sin (x y) (y + x \frac{d y}{d x})) y

簡素化

= cos (x y) \frac{d y}{d x} - sin (x y) (y + x \frac{d y}{d x}) y