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Beliebt Rechnen >

integral of 1/((1-(x)^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 1 - ( x ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Lösung

\frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= tan (u)

Setze in

u = arcsin (x)

ein

= tan (arcsin (x))

Verwende die folgende Identität:

tan (arcsin (x)) = \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral from 0 to 2 of xe^{2x}

\int_{0}^{2} x e^{2 x} d x

integral from 1 to infinity of sin^2(x)

\int_{1}^{\infty} sin^{2} (x) d x

derivative of cot(x^4)

\frac{d}{d x} (cot (x^{4}))

derivative of (x^2/2-(x^7)/7)

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{x ^{7}}{7})

(2xy^2+y)dx+(2x^2y+x)dy=0

(2 x y^{2} + y) d x + (2 x^{2} y + x) d y = 0