integral of 2/(sqrt(9-4x^2))

Lösung

\int \frac{2}{9 - 4 x ^{2}} d x

arcsin (\frac{2}{3} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{9 - 4 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{9 - 4 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (\frac{2}{3} x)

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} x)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} x) : arcsin (\frac{2}{3} x)

= arcsin (\frac{2}{3} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{2}{3} x) + C

\int_{1}^{3} \frac{1}{( x - 3 ) ^{2}} d x

\int 7 v (v^{2} + 4)^{2} d v

\int 2 + 2 sin (x) d x

\int 2 + \frac{1}{x} d x

t an g e n t f (x) = \frac{- 8 x}{x ^{2} + 1}, at x = 1