integral of 5/((5x+2)ln(5x+2))

Lösung

\int \frac{5}{( 5 x + 2 ) ln ( 5 x + 2 )} d x

ln ∣ ln (5 x + 2) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{( 5 x + 2 ) ln ( 5 x + 2 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{( 5 x + 2 ) ln ( 5 x + 2 )} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{5 u ln ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ln ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ ln (5 x + 2) ∣

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ ln (5 x + 2) ∣ : ln ∣ ln (5 x + 2) ∣

= ln ∣ ln (5 x + 2) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ ln (5 x + 2) ∣ + C

x \to 1 lim (x - 9)

\int (y e^{x y} + 2 x - 1) d y

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = 2 e^{- x} + x^{3} + 2 cos (x)

\int_{1}^{\infty} \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

x \to 3 lim (\frac{1}{( 3 - x ) ^{2}})