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Beliebt Rechnen >

integral of e^x(cos(x))

Lösung

\int e^{x} (cos (x)) d x

Lösung

\frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} cos (x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - \int - e^{x} cos (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x))

Deshalb

\int e^{x} cos (x) d x = e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x))

Isoliere

\int e^{x} cos (x) d x

= \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

fläche x+2,x^2

a re a x + 2, x^{2}

integral of x*sqrt(4-x^2)

\int x \cdot 4 - x^{2} d x

x^2y^{''}-2xy^'+(x^2+2)y=0

x^{2} y^{^{''}} - 2 x y^{^{'}} + (x^{2} + 2) y = 0

derivative y= x/5-5/x

d er i v a t i v e y = \frac{x}{5} - \frac{5}{x}

limit as x approaches 1 of x/(ln(1+x))

x \to 1 lim (\frac{x}{ln ( 1 + x )})