(\partial)/(\partial x)((25xy)/(x-y))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{25 x y}{x - y})

- \frac{25 y ^{2}}{( x - y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{25 x y}{x - y})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 25 y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x - y})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 25 y \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x ) ( x - y ) - \frac{\partial}{\partial x} ( x - y ) x}{( x - y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (x - y) = 1

= 25 y \frac{1 \cdot ( x - y ) - 1 \cdot x}{( x - y ) ^{2}}

簡素化

25 y \frac{1 \cdot ( x - y ) - 1 \cdot x}{( x - y ) ^{2}} : - \frac{25 y ^{2}}{( x - y ) ^{2}}

= - \frac{25 y ^{2}}{( x - y ) ^{2}}