integral of 1/(xsqrt(4-9ln^2(x)))

Lösung

\int \frac{1}{x 4 - 9 ln ^{2} ( x )} d x

\frac{1}{3} arcsin (\frac{3}{2} ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 4 - 9 ln ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 - 9 u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{3}{2} ln (x))

Vereinfache

= \frac{1}{3} arcsin (\frac{3}{2} ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arcsin (\frac{3}{2} ln (x)) + C

t an g e n t f (x) = sin (2 x), at x = - \frac{π}{3}

d er i v a t i v e \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{3}}{x ^{2} + 2}

\int (- sec^{2} (x)) d x

\int e^{4 x + 1} d x

y^{^{''}} + 20 y^{^{'}} + 500 y = 12