integral of x*sin(3x^2)

Lösung

\int x \cdot sin (3 x^{2}) d x

- \frac{1}{6} cos (3 x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int x sin (3 x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{6} (- cos (u))

Setze in

u = 3 x^{2}

ein

= \frac{1}{6} (- cos (3 x^{2}))

Vereinfache

= - \frac{1}{6} cos (3 x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} cos (3 x^{2}) + C

\int \frac{1 - x}{1 - x ^{2}} d x

\int \frac{( cos ^{3} ( x ) )}{sin ( x )} d x

\int 10 y d y

\int (x + 5) (4 x - 11) d x

\int \frac{13}{36 - 36 x ^{2}} d x