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integral of (4x+8)sin(x^2+4x-2)

解答

\int (4 x + 8) sin (x^{2} + 4 x - 2) d x

解答

- 2 cos (x^{2} + 4 x - 2) + C

求解步骤

\int (4 x + 8) sin (x^{2} + 4 x - 2) d x

使用换元积分法

= \int 2 sin (u) d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin (u) d u

使用积分常见定则:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 (- cos (u))

u = x^{2} + 4 x - 2

代回

= 2 (- cos (x^{2} + 4 x - 2))

化简

= - 2 cos (x^{2} + 4 x - 2)

解答补常数

= - 2 cos (x^{2} + 4 x - 2) + C

作图

流行的例子

derivative y=ln(x+sqrt(x^2-3))

d er i v a t i v e y = ln (x + x^{2} - 3)

(dy)/(dx)+5y-20=0

\frac{d y}{d x} + 5 y - 20 = 0

sum from n=1 to infinity of 7

n = 1 \sum \infty 7

面积 x^2,-x+2

a re a x^{2}, - x + 2

integral of 1/(1+3x)

\int \frac{1}{1 + 3 x} d x