integral of (2x^3-9x^2+5x)e^{-x}

Lösung

\int (2 x^{3} - 9 x^{2} + 5 x) e^{- x} d x

- 2 e^{- x} x^{3} + 3 e^{- x} x^{2} + e^{- x} x + e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x^{3} - 9 x^{2} + 5 x) e^{- x} d x

Multipliziere aus

(2 x^{3} - 9 x^{2} + 5 x) e^{- x} : 2 e^{- x} x^{3} - 9 e^{- x} x^{2} + 5 e^{- x} x

= \int 2 e^{- x} x^{3} - 9 e^{- x} x^{2} + 5 e^{- x} x d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 e^{- x} x^{3} d x - \int 9 e^{- x} x^{2} d x + \int 5 e^{- x} x d x

\int 2 e^{- x} x^{3} d x = 2 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

\int 9 e^{- x} x^{2} d x = 9 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

\int 5 e^{- x} x d x = 5 (- e^{- x} x - e^{- x})

= 2 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) - 9 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + 5 (- e^{- x} x - e^{- x})

Vereinfache

2 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) - 9 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + 5 (- e^{- x} x - e^{- x}) : - 2 e^{- x} x^{3} + 3 e^{- x} x^{2} + e^{- x} x + e^{- x}

= - 2 e^{- x} x^{3} + 3 e^{- x} x^{2} + e^{- x} x + e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 e^{- x} x^{3} + 3 e^{- x} x^{2} + e^{- x} x + e^{- x} + C

\int \frac{x}{2 ( x ^{2} + 1 )} d x

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{x ^{3}})

y^{3} - (14 x + 8) + 3 x y^{2} \frac{d y}{d x} = 0

\frac{\partial}{\partial y} (sin (x y) + e^{x y})

\int_{- 7}^{7} \frac{y}{49 - y ^{2}} d y