inverselaplace (1+s2)/((1+s3)^2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1 + s \cdot 2}{( 1 + s \cdot 3 ) ^{2}}

\frac{2}{9} e^{- \frac{t}{3}} + \frac{e ^{- \frac{t}{3}} t}{27}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{1 + 2 s}{( 1 + s \cdot 3 ) ^{2}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1 + s 2}{( 1 + s 3 ) ^{2}} : \frac{2}{3 ( 3 s + 1 )} + \frac{1}{3 ( 3 s + 1 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{2}{3 ( 3 s + 1 )} + \frac{1}{3 ( 3 s + 1 ) ^{2}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2}{3 ( 3 s + 1 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{3 ( 3 s + 1 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{2}{3 ( 3 s + 1 )}} : \frac{2}{9} e^{- \frac{t}{3}}

L^{- 1} {\frac{1}{3 ( 3 s + 1 ) ^{2}}} : \frac{e ^{- \frac{t}{3}} t}{27}

= \frac{2}{9} e^{- \frac{t}{3}} + \frac{e ^{- \frac{t}{3}} t}{27}

\frac{d}{d y} (\frac{y}{x ^{2} + y ^{2}})

\int \frac{3 x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{5}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{x}{( 2 x - 1 ) ^{6}})

\int (4 x + 3)^{3} d x

f (x) = e^{x^{2}} \cdot 2 x