integral of (cos(2x))/(sin^7(2x))

Lösung

\int \frac{cos ( 2 x )}{sin ^{7} ( 2 x )} d x

- \frac{1}{12} csc^{6} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( 2 x )}{sin ^{7} ( 2 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( u )}{2 sin ^{7} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{7} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{7}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{6 v ^{6}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{6 sin ^{6} ( 2 x )})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{6 sin ^{6} ( 2 x )}) : - \frac{1}{12} csc^{6} (2 x)

= - \frac{1}{12} csc^{6} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{12} csc^{6} (2 x) + C

\frac{d y}{d x} = x^{3} - 2 y

t an g e n t y = 3 + 4 x^{2} - 2 x^{3}, (1, 5)

\frac{d}{d x} (7 sec^{2} (7 x))

\frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{x}})

\int_{0}^{9} x e^{- x^{2}} d x