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Beliebt Rechnen >

integral of (x^2+32x-16)/(x^3-16x)

Lösung

\int \frac{x ^{2} + 32 x - 16}{x ^{3} - 16 x} d x

Lösung

ln ∣ x ∣ - 4 ln ∣ x + 4 ∣ + 4 ln ∣ x - 4 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} + 32 x - 16}{x ^{3} - 16 x} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{x ^{2} + 32 x - 16}{x ^{3} - 16 x} : \frac{1}{x} - \frac{4}{x + 4} + \frac{4}{x - 4}

= \int \frac{1}{x} - \frac{4}{x + 4} + \frac{4}{x - 4} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x} d x - \int \frac{4}{x + 4} d x + \int \frac{4}{x - 4} d x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int \frac{4}{x + 4} d x = 4 ln ∣ x + 4 ∣

\int \frac{4}{x - 4} d x = 4 ln ∣ x - 4 ∣

= ln ∣ x ∣ - 4 ln ∣ x + 4 ∣ + 4 ln ∣ x - 4 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ x ∣ - 4 ln ∣ x + 4 ∣ + 4 ln ∣ x - 4 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (-3x+4)

\int (- 3 x + 4) d x

(\partial)/(\partial x)((y+z)(arcsin(x)))

\frac{\partial}{\partial x} ((y + z) (arcsin (x)))

integral of (6x^2-8x)

\int (6 x^{2} - 8 x) d x

y^{''}+4y^'+5=0

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 5 = 0

derivative y=(-3-5y)/(-8y+5x)

d er i v a t i v e y = \frac{- 3 - 5 y}{- 8 y + 5 x}