integral of (5t)/(sqrt(1-25t^4))

Lösung

\int \frac{5 t}{1 - 25 t ^{4}} d t

\frac{1}{2} arcsin (5 t^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 t}{1 - 25 t ^{4}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{t}{1 - 25 t ^{4}} d t

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 1 - 25 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 - 25 u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsin (5 t^{2})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsin (5 t^{2}) : \frac{1}{2} arcsin (5 t^{2})

= \frac{1}{2} arcsin (5 t^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsin (5 t^{2}) + C

d er i v a t i v e cot (csc (x))

d er i v a t i v e g (x) = \frac{1}{x + 4}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x \cdot e^{y}})

t a y l or ln (1 - 3 x)

s im pl i f y \frac{sec ( x )}{1 + sec ( x )}