integral from 0 to 1 of (e^{2x}-e^{-x})

解答

\int_{0}^{1} (e^{2 x} - e^{- x}) d x

\frac{2 + e ^{3} - e}{2 e} - 1

十进制

2.56240 \dots

求解步骤

\int_{0}^{1} e^{2 x} - e^{- x} d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{0}^{1} e^{2 x} d x - \int_{0}^{1} e^{- x} d x

\int_{0}^{1} e^{2 x} d x = \frac{e ^{2} - 1}{2}

\int_{0}^{1} e^{- x} d x = 1 - \frac{1}{e}

= \frac{e ^{2} - 1}{2} - (1 - \frac{1}{e})

化简

\frac{e ^{2} - 1}{2} - (1 - \frac{1}{e}) : \frac{2 + e ^{3} - e}{2 e} - 1

= \frac{2 + e ^{3} - e}{2 e} - 1