integral of 1/(y-y^2)

解

\int \frac{1}{y - y ^{2}} d y

ln ∣ y ∣ - ln ∣ y - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{y - y ^{2}} d y

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{y - y ^{2}} : \frac{1}{y} - \frac{1}{y - 1}

= \int \frac{1}{y} - \frac{1}{y - 1} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{y} d y - \int \frac{1}{y - 1} d y

\int \frac{1}{y} d y = ln ∣ y ∣

\int \frac{1}{y - 1} d y = ln ∣ y - 1 ∣

= ln ∣ y ∣ - ln ∣ y - 1 ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ y ∣ - ln ∣ y - 1 ∣ + C