derivative of (5x+e^x(5-sqrt(x)))

Lösung

\frac{d}{d x} ((5 x + e^{x}) (5 - x))

\frac{- 15 x - 2 e ^{x} x + 10 e ^{x} x - e ^{x}}{2 x} + 25

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((5 x + e^{x}) (5 - x))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 5 x + e^{x}, g = 5 - x

= \frac{d}{d x} (5 x + e^{x}) (5 - x) + \frac{d}{d x} (5 - x) (5 x + e^{x})

\frac{d}{d x} (5 x + e^{x}) = 5 + e^{x}

\frac{d}{d x} (5 - x) = - \frac{1}{2 x}

= (5 + e^{x}) (5 - x) + (- \frac{1}{2 x}) (5 x + e^{x})

Vereinfache

(5 + e^{x}) (5 - x) + (- \frac{1}{2 x}) (5 x + e^{x}) : \frac{- 15 x - 2 e ^{x} x + 10 e ^{x} x - e ^{x}}{2 x} + 25

= \frac{- 15 x - 2 e ^{x} x + 10 e ^{x} x - e ^{x}}{2 x} + 25

\frac{d}{d t} (2 e^{2 t})

x \to 2 + lim (x - 2)

\frac{d}{d x} (ln (1 + \frac{a}{x}))

x \to + 3 lim (f (x))

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ( s + 2 )}