inverselaplace 1/(((s^2+3s+2)(s+1)))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1}{( ( s ^{2} + 3 s + 2 ) ( s + 1 ) )}

- e^{- t} + e^{- t} t + e^{- 2 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{1}{( ( s ^{2} + 3 s + 2 ) ( s + 1 ) )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{( s ^{2} + 3 s + 2 ) ( s + 1 )} : - \frac{1}{s + 1} + \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{s + 2}

= L^{- 1} {- \frac{1}{s + 1} + \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{s + 2}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} + L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} : e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}} : e^{- t} t

L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}} : e^{- 2 t}

= - e^{- t} + e^{- t} t + e^{- 2 t}

\frac{d}{d x} (6 e^{x^{2}} x)

y^{^{'}} = y^{2} sin (x)

\int_{1}^{4} \frac{1}{x + 2 x} d x

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{- x}}{2})

\frac{d}{d y} (x^{2} + y^{2} - 5)