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integral of sin(x)sin(6x)

Lösung

\int sin (x) sin (6 x) d x

Lösung

\frac{1}{2} (\frac{1}{5} sin (5 x) - \frac{1}{7} sin (7 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) sin (6 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (7 x) + cos (- 5 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (7 x) + cos (- 5 x) d x

Vereinfache

- cos (7 x) + cos (- 5 x) : cos (5 x) - cos (7 x)

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (5 x) - cos (7 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (5 x) d x - \int cos (7 x) d x)

\int cos (5 x) d x = \frac{1}{5} sin (5 x)

\int cos (7 x) d x = \frac{1}{7} sin (7 x)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{5} sin (5 x) - \frac{1}{7} sin (7 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{5} sin (5 x) - \frac{1}{7} sin (7 x)) + C

Graph

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