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Beliebt Rechnen >

integral of (6e^{6t})/(3+e^{6t)}

Lösung

\int \frac{6 e ^{6 t}}{3 + e ^{6 t}} d t

Lösung

ln 3 + e^{6 t} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 e ^{6 t}}{3 + e ^{6 t}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{e ^{6 t}}{3 + e ^{6 t}} d t

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 6 \cdot \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 + e^{6 t}

ein

= 6 \cdot \frac{1}{6} ln 3 + e^{6 t}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{6} ln 3 + e^{6 t} : ln 3 + e^{6 t}

= ln 3 + e^{6 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 3 + e^{6 t} + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches infinity of e^x+x

x \to \infty lim (e^{x} + x)

derivative y=a^3+cos^3(x)

d er i v a t i v e y = a^{3} + cos^{3} (x)

integral of 5/(x^2+8x+41)

\int \frac{5}{x ^{2} + 8 x + 41} d x

integral of 8sin^2(x)cos^3(x)

\int 8 sin^{2} (x) cos^{3} (x) d x

y=e^p(p+psqrt(p))

y = e^{p} (p + p p)