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Beliebt Rechnen >

integral of (15)/(15+e^x)

Lösung

\int \frac{15}{15 + e ^{x}} d x

Lösung

x - ln ∣ e^{x} + 15 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{15}{15 + e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int \frac{1}{15 + e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int \frac{1}{u ( 15 + u )} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{u ( 15 + u )} : \frac{1}{15 u} - \frac{1}{15 ( u + 15 )}

= 15 \cdot \int \frac{1}{15 u} - \frac{1}{15 ( u + 15 )} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 15 (\int \frac{1}{15 u} d u - \int \frac{1}{15 ( u + 15 )} d u)

\int \frac{1}{15 u} d u = \frac{1}{15} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{15 ( u + 15 )} d u = \frac{1}{15} ln ∣ u + 15 ∣

= 15 (\frac{1}{15} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{15} ln ∣ u + 15 ∣)

Setze in

u = e^{x}

ein

= 15 (\frac{1}{15} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{15} ln ∣ e^{x} + 15 ∣)

Vereinfache

15 (\frac{1}{15} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{15} ln ∣ e^{x} + 15 ∣) : x - ln ∣ e^{x} + 15 ∣

= x - ln ∣ e^{x} + 15 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x - ln ∣ e^{x} + 15 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral from 0 to 100 of 1/(sqrt(x))

\int_{0}^{100} \frac{1}{x} d x

integral from 0 to 1 of 2x

\int_{0}^{1} 2 x d x

derivative y=4^{x+1}

d er i v a t i v e y = 4^{x + 1}

6*y^{''}+2*y^'=0,y^'(0)=4

6 \cdot y^{^{''}} + 2 \cdot y^{^{'}} = 0, y^{^{'}} (0) = 4

integral from 0 to 1 of (2(x+2))/5

\int_{0}^{1} \frac{2 ( x + 2 )}{5} d x