integral de (pix^3+1)^43pix^2

Solución

\int (π x^{3} + 1)^{4} 3 π x^{2} d x

\frac{1}{5} (π x^{3} + 1)^{5} + C

Pasos de solución

\int (π x^{3} + 1)^{4} \cdot 3 π x^{2} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 π \cdot \int (π x^{3} + 1)^{4} x^{2} d x

Aplicar integración por sustitución

= 3 π \cdot \int \frac{u ^{4}}{3 π} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 π \frac{1}{3 π} \cdot \int u^{4} d u

Aplicar la regla de la potencia

= 3 π \frac{1}{3 π} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Sustituir en la ecuación

u = π x^{3} + 1

= 3 π \frac{1}{3 π} \cdot \frac{( π x ^{3} + 1 ) ^{5}}{5}

Simplificar

3 π \frac{1}{3 π} \cdot \frac{( π x ^{3} + 1 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (π x^{3} + 1)^{5}

= \frac{1}{5} (π x^{3} + 1)^{5}

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{5} (π x^{3} + 1)^{5} + C